Элемент. математика Примеры

$\frac{6 - 9 \sqrt{7}}{8 + 4 \sqrt{10}}$

Этап 1

Умножим $\frac{6 - 9 \sqrt{7}}{8 + 4 \sqrt{10}}$ на $\frac{8 - 4 \sqrt{10}}{8 - 4 \sqrt{10}}$ .

$\frac{6 - 9 \sqrt{7}}{8 + 4 \sqrt{10}} \cdot \frac{8 - 4 \sqrt{10}}{8 - 4 \sqrt{10}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{6 - 9 \sqrt{7}}{8 + 4 \sqrt{10}}$ на $\frac{8 - 4 \sqrt{10}}{8 - 4 \sqrt{10}}$ .

$\frac{(6 - 9 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})}{(8 + 4 \sqrt{10}) (8 - 4 \sqrt{10})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(6 - 9 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})}{64 - 32 \sqrt{10} + 32 \sqrt{10} - 16 {\sqrt{10}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(6 - 9 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})}{- 96}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $6 - 9 \sqrt{7}$ и $- 96$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $3$ из $(6 - 9 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})$ .

$\frac{3 ((2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10}))}{- 96}$

Этап 2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 96$ .

$\frac{3 ((2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10}))}{3 (- 32)}$

Этап 2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 ((2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10}))}{3 \cdot - 32}$

Этап 2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})}{- 32}$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $8 - 4 \sqrt{10}$ и $- 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $4$ из $(2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})$ .

$\frac{4 ((2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10}))}{- 32}$

Этап 2.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 32$ .

$\frac{4 ((2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10}))}{4 (- 8)}$

Этап 2.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 ((2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10}))}{4 \cdot - 8}$

Этап 2.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10})}{- 8}$

Этап 3

Развернем $(2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (2 - \sqrt{10}) - 3 \sqrt{7} (2 - \sqrt{10})}{- 8}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{10}) - 3 \sqrt{7} (2 - \sqrt{10})}{- 8}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{10}) - 3 \sqrt{7} \cdot 2 - 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 + 2 (- \sqrt{10}) - 3 \sqrt{7} \cdot 2 - 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 3 \sqrt{7} \cdot 2 - 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Этап 4.1.3

Умножим $2$ на $- 3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Этап 4.1.4

Умножим $- 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} \sqrt{10}}{- 8}$

Этап 4.1.4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{10 \cdot 7}}{- 8}$

Этап 4.1.4.3

Умножим $10$ на $7$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{70}}{- 8}$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{70}}{8}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{70}}{8}$

Десятичная форма:

$- 0.86259220 \dots$